基于谱图理论的视角, 图卷积神经网络的理论基础为图滤波, 基本模型可总结为图(节点)信号的传递和图池化:

X^l+1=G* X^l=Φ (F(X^l)), (1)

其中, G表示卷积算子, * 表示卷积运算符, Φ (· )表示池化, F(· )表示滤波算子, X表示图信号.NA-GCN也处于式(1)描述的理论框架内.

Defferrard等^[11]首次利用切比雪夫多项式将式(1)中的G参数化为g_θ , 即

X^l+1=G* X^l=Ug_θ (Λ )U^TX^l,

其中, Λ ∈ R^{N× N}表示图谱矩阵, UΛ U^T=L表示图上的拉普拉斯信号.进一步, 对g_θ (Λ )参数化逼近, 有

${{g}_{\theta }}(\Lambda )=\overset{K-1}{\mathop{\underset{k=0}{\mathop \sum }\, }}\, {{\theta }_{k}}{{\Lambda }^{k}}=\overset{K-1}{\mathop{\underset{k=0}{\mathop \sum }\, }}\, {{\theta }_{k}}{{T}_{k}}\left( \widetilde{\Lambda } \right)$, (2)

其中, ${{T}_{k}}\left( \widetilde{\Lambda } \right)$和θ _k分别表示k-阶切比雪夫项及其系数,

$\widetilde{\Lambda }=\frac{2\Lambda }{{{\lambda }_{\text{max}}}}-{{I}_{n}}$,

λ _max表示最大谱信号.

GCN^[12]最终采用式(2)的二阶截断展开式:

$g{{'}_{\theta }}(\Lambda )\approx {{\theta }_{0}}{{T}_{0}}\left( \widetilde{\Lambda } \right)+{{\theta }_{1}}{{T}_{1}}\left( \widetilde{\Lambda } \right)={{\theta }_{0}}X+{{\theta }_{1}}(L-{{I}_{n}})X$,

再令θ =θ ₀=-θ ₁, 得

$g{{'}_{\theta }}(\Lambda )\approx \theta {{\widetilde{D}}^{-\frac{1}{2}}}~({{I}_{n}}+A){{\widetilde{D}}^{-\frac{1}{2}}}X$.

不难看出, GCN在进行图滤波运算时仅考虑节点自身及其一阶邻居I_n+A, 而NA-GCN是针对不同节点对式(2)的自适应阶数展开, 因此GCN可视为NA-GCN的特例.

GCN虽源于图滤波, 但也暗含图卷积神经网络的空间解释, 即式(1)中的第2项.具体地, Φ (· )对应均匀池化${{\widetilde{D}}^{-\frac{1}{2}}}$, F(· )对应一阶信息传递I_n+A.而GraphSAGE^[23]进一步将GCN扩展到面向大图的应用场景中, 并首次形式化图卷积神经网络的空间解释:

$x_{i}^{l+1}=\theta \left( x_{i}^{l}|\underset{N\left( i \right)}{\mathop{\text{max}}}\, (x_{j}^{l}, j\in N(i)) \right)$,

其中, $(\cdot |\cdot )$表示逐通道维度的拼接算子, N(· )表示节点邻域.由于不同邻域内的信息聚合受到邻域内各节点信息间关系的影响, 本文提出一个自适应的聚合策略, 是对GraphSAGE的泛化, 具体内容见1.3节.

大多数GNN并不关注节点在图中的重要性以及图的结构信息, 对所有的节点均传递相同规模的邻域信息(如K跳内所有的邻域特征信息, 或对节点的邻域进行固定采样).本文提出的自适应采样方法根据节点在图中的重要性进行采样.节点在图中的重要性越高, 采样相对越多的邻域节点, 为图中重要性较高的节点聚合越多的邻域信息, 越好捕捉图中重要局部信息.反之, 节点在图中的重要性越低, 采样相对越少的节点.该方法在采样邻域节点时使用均匀采样而不是调整不同邻域节点被采样的概率(如基于重要性采样).这种均匀采样会使网络拥有一定的随机性, 确保其更好的学习能力和泛化能力, 并且不会使网络倾向于选择出现频率较高的节点, 导致对低频但重要的节点学习不足.在一定程度上缓减不同重要性节点学习偏差的问题.这种自适应采样方法使网络既能将注意力放在图中重要性较高的节点上, 又能减轻噪声信息的影响.另一方面, 网络也未完全忽略对边缘信息的学习, 通过差异化地采样图中节点的邻域, 有效控制采样节点的规模, 抑制邻域爆炸现象的发生.

对于每个节点v∈ V, NA-GCN将其作为目标节点并对其邻域进行自适应采样, 生成由内到外K层的子图, 其中位于第k(1≤ k≤ K)层的目标节点v采样S_kv个邻域节点, 则

${{S}_{kv}}={{\lambda }_{v}}{{\psi }_{k}}=\frac{{{D}_{v}}}{{{D}_{\text{max}}}}{{\psi }_{k}}$,

其中, λ _v表示节点v的采样概率, ψ _k表示目标节点v在第k层的最大邻域采样数, D_v表示节点v的度, D_max表示图中最大节点度数.

考虑到大部分图数据的分布是稀疏的, 即图中部分节点的采样概率λ _v非常小, 可能导致无法计算节点在该层的采样数.因此本文为每个目标节点设置概率阈值θ , 即

${{S}_{kv}}=\max \left( \frac{{{D}_{v}}}{{{D}_{\text{max}}}}, \theta \right){{\psi }_{k}}$.(3)

图2为不同局部的目标节点自适应采样示意图, 图中, 虚线划分目标节点采样得到的一阶邻域和二阶邻域, 箭头方向表示采样方向.图中输入图的最大节点度数D_max=10, 第1层最大邻域采样数ψ ₁=7, 第2层最大邻域采样数ψ ₁=5, 概率阈值θ =0.3.目标节点v₁自适应采样的一阶邻域节点数

S₁₁=max(0.7, 0.3)× 7≈ 5,

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 自适应采样示意图Fig.2 Schematic diagram of adaptive sampling

对v₁的邻域均匀采样5 个节点得到如(a)所示的一阶邻域节点.再通过迭代的方式对v₁的一阶邻域节点进行自适应采样, 得到其二阶邻域节点.(b)为边缘节点v₂的自适应采样示意图, 采样过程与(a)中重要节点v₁的采样过程相同.从图2可直观看到, 对于图中的重要节点和边缘节点, 采样的邻域规模是不同的, 可实现对不同局部的差异性学习.

由于图中节点及其邻域的差异性, 不同的局部信息应使用不同类型的聚合函数^[34].本文提出对不同的局部信息使用适应性的聚合函数, 即同时使用平均聚合函数、完全平均聚合函数和最大值池化聚合函数, 并通过自注意力机制学习每个聚合函数的适应性权重.自适应聚合函数:

h=α ₁h₁+α ₂h₂+α ₃h₃, (4)

其中, α ₁、α ₂、α ₃分别表示3种聚合函数的适应性权重, 通过自注意力机制学习得出其值, α ₁+α ₂+α ₃=1.平均聚合函数h₁、完全平均聚合函数h₂和最大值池化聚合函数h₃分别定义如下:

h₁=MEAN(h_u, ∀ u∈ Smp(v)), (5)

h₂=MEAN(h_v∪ {h_u, ∀ u∈ Smp(v)}), (6)

h₃=max({σ (W₁h_u+b), ∀ u∈ Smp(v)}), (7)

其中, MEAN(· )表示对目标节点v的邻域节点的嵌入h_u求均值, Smp(v)表示目标节点v的自适应采样邻域, h_v表示目标节点的嵌入, max(· )表示逐元素取最大值, σ 表示非线性激活函数(本文采用ReLU函数), W₁表示可学习的权重矩阵, 可通过梯度下降方法进行更新, b表示偏置项.

在邻域信息聚合后, 将目标节点的嵌入与自适应聚合的邻域嵌入进行拼接, 以更新目标节点的嵌入, 拼接方法如下:

h_v=σ (W₂· CONCAT(h_v, h)), (8)

其中, CONCAT(· , · )表示拼接操作, h表示自适应聚合后的邻域嵌入, W₂表示可学习的权重矩阵, 也通过梯度下降方法进行更新.

图3为目标节点邻域的自适应聚合示意图, 图中箭头方向表示消息传递的方向.如图所示, NA-GCN通过迭代的方式为节点v聚合不同层的邻域信息, 在第1次迭代中, 节点v的一阶邻域分别根据式(4)~式(8)聚合它们的一阶邻域信息; 在第2次迭代中, 节点v根据式(4)~式(8)聚合其一阶邻域信息.但由于不同局部节点采样的邻域规模不同, 导致不同节点聚合的邻域信息量有所不同, 实现对不同局部的差异性学习.

图3

Fig.3

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图3 自适应聚合示意图Fig.3 Schematic diagram of adaptive aggregation

NA-GCN通过迭代的方式为目标节点聚合不同层的邻域信息以更新其自身嵌入, 迭代过程主要分为3个阶段.1)计算目标节点v在该次迭代过程中的邻域采样数并进行采样; 2)聚合该次迭代过程中采样的邻域信息并与目标节点的嵌入进行拼接; 3)对该次迭代过程中更新的目标节点嵌入进行正则化.在迭代更新后, 算法生成目标节点的最终嵌入.最后, 使用目标节点的最终嵌入进行标签预测.算法主要步骤如算法1所示.

算法1 NA-GCN

输入 图G(V, E, X)

输出 所有目标节点v的类别标签集合L

step 1 初始化节点嵌入$h_{v}^{0}\leftarrow {{x}_{v}}$, ∀ v∈ V, 模型层数K, 第k层最大邻域采样数ψ _k, 概率阈值θ , 权重矩阵W₁、W₂、W₃, 偏置项b, L=Ø , 训练轮数T.令当前训练轮数t=1.

step 2 令k=1.

step 3 当k≤ K时, 迭代执行step 3.1~step 3.4.

step 3.1 根据式(3)计算所有目标节点v的第k层自适应采样数S_kv, 并进行采样.

step 3.2 根据式(4)~式(7)自适应聚合邻域信息h^k.

step 3.3 将目标节点的嵌入与自适应聚合的邻域嵌入进行拼接, 以更新目标节点的嵌入

$h_{v}^{k}=\sigma ({{W}_{2}}\cdot CONCAT(h_{v}^{k-1}, {{h}^{k}}))$.

step 3.4 正则化$h_{v}^{k}=\frac{h_{v}^{k}}{\|h_{v}^{k}{{\|}_{2}}}$, 并令k=k+1.

step 4 生成所有目标节点v的最终嵌入${{z}_{v}}=h_{v}^{k}$.

step 5 计算所有目标节点v的类别概率分布

P_v=softmax(W₃· z_v).

step 6 使用交叉熵损失函数计算损失值, 并通过Adam(Adaptive Moment Estimation)优化器更新W₁、W₂、W₃和b.

step 7 令t=t+1, 若t≤ T, 转至step 2, 否则转至step 8.

step 8 获取所有目标节点v的类别

y_v=arg max(P_v).

step 9 将所有目标节点v的类别加入L中.

step 10 算法结束.

NA-GCN的计算复杂度主要来自于自适应采样和自适应聚合.假设每个批处理中节点v的一阶平均邻域采样数为S_a1, 二阶平均邻域采样数为S_a2, 一阶最大邻域采样数为S_m1, 二阶最大邻域采样数为S_m2, 节点特征维度为d.则对于自适应采样方法, 在最坏的情况下, 时间复杂度为

O(2S_m1+S_m1S_m2+1)≈ O(S_m1S_m2).

但由于图数据中节点度均服从幂律分布, 因此记自适应采样的时间复杂度为O(S_a1S_a2).对于自适应聚合方法, 记一个节点总平均邻域数为S_a, 则其时间复杂度为

O((2S_ad)+(S_ad²+S_ad))≈ O(S_ad²).

因此, NA-GCN处理N个节点的总时间复杂度为

O(N(S_a1S_a2+S_ad²)).

NA-GCN的时间复杂度与GraphSAGE等相比并没有过度增加, 但却较好地实现差异化学习不同的局部信息.

为了验证NA-GCN的有效性, 在引文网络数据集(Cora、Citeseer、Pubmed^[12])和社交网络数据集(Reddit^[23]、Flickr^[31])上进行实验.数据集统计信息如表1所示.

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 实验数据集 Table 1 Experimental datasets 名称 节点 边 节点特征 类别 训练节点数 验证节点数 测试节点数 Cora 2708 5429 1433 7 140 500 1000 Citeseer 3327 4732 3703 6 120 500 1000 Pubmed 19717 44338 500 3 60 500 1000 Reddit 232965 114615892 602 41 153431 23831 55703 Flickr 89250 899756 500 7 44625 22312 22312

表1 实验数据集 Table 1 Experimental datasets

Cora数据集是一个常用于节点分类的基准数据集, 包含关于机器学习论文的一些数据信息, 如作者、标题和出版物等.数据集包含2 708篇论文, 分为7类.

Citeseer数据集是计算机领域的学术论文数据集, 包含文献、作者和引用关系等信息.由美国宾夕法尼亚州立大学的计算机科学和工程系创建, 包含3 327篇科技论文, 涉及6个不同的研究领域.

Pubmed数据集是全球最大的生物医学文献数据库之一, 包括来自医学、护理、牙科、兽医等生物医学领域的文献摘要和全文.本文使用的Pubmed数据集包含19 717篇关于糖尿病的科学出版物, 分成3类.

Reddit数据集采集于名为Reddit的公共社交媒体网站, 包含各种社区话题、用户评论、帖子、投票数据、用户个人资料和社区信息等.本文使用的Reddit数据集涉及41类, 232 965篇Reddit博客.

Flickr数据集是一个包含数百万幅图像的大型图像数据集, 主要由Flickr网站上的用户上传和共享的图像组成.本文使用的Flickr社交网络数据集是用户分享图像和视频的社交网络, 共有89 250位用户, 分成7类.

本文采用的性能评价指标主要有准确率(Accu-racy)和Micro-F1分数, 定义如下.

$Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}$,

其中, TP表示真正例, FP表示假正例, TN表示真反例, FN表示假反例.

$F{{1}_{micro}}=2\left( \ \ \frac{ \ Precisio{{n}_{micro}\ \ } \ \ \ \ \cdot \ \ \ Recal{{l}_{micro}\ \ }\ \ \ }{ \ \ Precisio{{n}_{micro\ \ }}\ \ + \ \ Recal{{l}_{micro}\ \ \ \ }\ \ } \ \ \right)$,

其中, Precision_micro表示所有类别精确率的总和, Recall_micro表示所有类别召回率的总和.

在直推式学习任务上与如下10个基线网络进行对比:1)Raw Features.仅基于节点原始特征的逻辑回归分类器.2)MLP(Multilayer Perceptron).由两层神经网络构成的感知机.3)文献[11]网络.使用切比雪夫多项式近似图滤波的算法.4)GCN^[12].逐层聚合和更新节点特征的图卷积算法.5)GCN-DSM^[14].根据节点相似度选取消息传递的邻域并使用GCN学习节点嵌入.6)GAT-DSM^[14].根据节点相似度选取消息传递的邻域并使用GAT学习节点嵌入.7)GAT^[22].基于注意力机制聚合邻域节点信息的算法.8)DeepWalk^[35].基于深度游走的图嵌入算法.9)Graph-MLP(Simple MLP-Based Graph Learning Framework)^[36].在图中不使用消息传递的节点分类算法.10)GATv2^[37].基于动态注意力机制聚合邻域节点信息的算法.

在归纳式学习任务上与如下10个基线网络进行对比:1)Random.随机分类器.2)Raw Features.3)GraphSAGE^[23].基于采样的图卷积算法(使用mean型聚合函数).4)PinSage^[24].基于重要性采样的图卷积算法.5)FastGCN^[27].基于分层采样的图卷积算法.6)LADIES^[28].基于分层重要性采样的图卷积算法.7)Cluster-GCN^[30].通过节点聚类进行子图采样的图卷积算法.8)GraphSAINT^[31].基于子图采样策略的高效图神经网络训练算法.9)RWT^[32].基于随机游走逐层扩张的子图采样算法.10)Deep-Walk+feature^[35].结合原始特征的基于深度游走的图嵌入算法.

在直推式学习任务中, 本文使用Core、 Cite-seer、Pubmed引文网络数据集, 其中每类使用20个节点训练, 在1 000个测试节点上评估网络的预测能力, 在500个额外的节点上测试网络的泛化能力^[38].

在归纳式学习任务中, 本文使用Reddit、Flickr社交网络数据集.对Reddit数据集的划分如下:训练集占66%, 验证集占10%, 测试集占24%.对Flickr数据集的划分如下:训练集占50%, 验证集占25%, 测试集占25%.2个数据集的划分方式参考文献[31], 对比网络均遵循各自文献中的设置.

本文使用Mini-batch方式训练NA-GCN, 设置批处理大小为512, 最大迭代轮数为200, 模型层数K=2, 初始学习率为0.001.

实验中所有方法的代码均基于Pytorch框架并使用Adam优化器实现, 每项实验的最终结果均取10次独立重复实验的平均准确率(直推式)或平均Micro-F1分数(归纳式).所有的实验均运行在基于40G RAM和NVIDIA Tesla A100 GPU的Ubuntu 18.04平台上.

在自适应采样中, θ 的作用是限制采样规模.本文首先考察θ 对节点分类性能的影响.不同数据集上θ 对分类准确率的影响如图4所示.当θ =0时, 表示不对节点邻域的采样比例做任何限制; 当θ =1时, 表示不进行自适应采样, 退化为固定邻域采样.从图可看出, 在5个数据集上节点分类性能都随θ 值的增加呈现先增后减的趋势.当θ 分别为0.4、0.3、0.5、 0.5、 0.5时, NA-GCN在Cora、Citeseer、Pubmed、Reddit、Flickr数据集上的节点分类准确率或Micro-F1分数最高.当θ 较小(如为0)时, 由于图数据的稀疏性, 导致节点度数较低的节点几乎无法采样到邻域节点, 即图中许多边缘节点无法从其邻域中聚合信息, 从而难以生成高质量的节点嵌入, 进而影响节点分类的性能.当θ 较大(如为1)时, 自适应采样的能力受到严重限制, 过度考虑图数据的稀疏性, 在这种情况下, 图中绝大多数节点都无法进行自适应采样, 导致一些小规模数据集上的节点可能采样较大规模的邻域, 引起过拟合和邻域爆炸等问题, 从而导致节点分类性能的下降.

图4

Fig.4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 θ 对分类性能的影响Fig.4 Effect of θ on classification performance

在后续实验中, 本文在Cora、Citeseer、Pubmed、Reddit、Flickr数据集上分别设置θ 为0.4、0.3、0.5、0.5、0.5.

在不同数据集上θ 取上述值时, 1个迭代周期中训练节点的自适应采样结果如图5所示.

图5

Fig.5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 一个迭代周期中的自适应采样结果Fig.5 Adaptive sampling results in one iteration

图5中对于每个数据集, 均随机选择20个训练节点进行统计.当使用固定邻域采样时, 训练节点采样的邻域节点数量相同, 即采样邻域规模在图中是一条直线.而从图可看出, 每个训练节点均进行差异化的采样过程, 邻域节点数量是不同的.

在直推式学习任务中, NA-GCN与10个基线网络在Cora、Citeseer、Pubmed数据集上的节点分类平均准确率如表2所示, 其中黑体数字表示最优节点分类结果.

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 直推式学习任务上节点分类准确率对比 Table 2 Comparison of node classification accuracy on transductive learning tasks % 网络 Cora Citeseer Pubmed Raw Features 47.1 48.5 66.5 MLP 54.1 52.1 69.6 DeepWalk 66.6 41.9 65.1 文献[11]网络 76.9 67.7 75.0 GCN 79.6 69.2 77.0 Graph-MLP 76.2 70.6 75.8 GAT 81.1 69.9 77.7 GCN-DSM 79.5 69.7 77.0 GAT-DSM 81.8 70.6 78.7 GATv2 81.3 70.5 77.4 NA-GCN 81.9 72.8 78.9

表2 直推式学习任务上节点分类准确率对比 Table 2 Comparison of node classification accuracy on transductive learning tasks %

从表2可看到, 相比Raw Features、MLP和Deep-Walk, NA-GCN在Cora、Citeseer、Pubmed数据集上节点分类准确率都有所提升.文献[11]网络、GCN和GAT等图神经网络的性能也明显优于Raw Fea-tures、MLP等传统分类网络和DeepWalk等图嵌入网络.

由表2还可看出, NA-GCN在3个引文网络数据集上的节点分类性能明显优于基线网络, 均实现最优节点分类.值得注意的是, 在Cora、Pubmed数据集上, 相比次优的GAT-DSM, NA-GCN的节点分类性能的提升并不显著(0.1%和0.2%).这是由于Cora数据集上节点规模较小, 限制NA-GCN的自适应采样的性能发挥.而Pubmed数据集上节点特征维度仅有500维, 在直推式学习模式下, 训练节点数目相对较少, 可能无法充分提取更多有效信息.在Citeseer数据集上, NA-GCN的节点分类性能明显更优, 这得益于Citeseer数据集的高维度节点特征信息, 使NA-GCN的自适应聚合得到充分发挥.

在归纳式学习任务中, NA-GCN与10个基线网络在Reddit、Flickr数据集上的平均Micro-F1分数如表3所示, 表中黑体数字表示最优节点分类结果.从表可看到, NA-GCN在2个社交网络数据集上的节点分类性能明显优于各基线网络, 均实现最优节点分类.

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 归纳式学习任务上节点分类Micro-F1分数对比 Table 3 Comparison of node classification Micro-F1 scores on inductive learning tasks 网络 Reddit Flickr Random 0.042 0.145 Raw Features 0.585 0.343 DeepWalk+features 0.691 0.464 GraphSAGE 0.950 0.485 GraphSAINT 0.961 0.507 Cluster-GCN 0.954 0.481 FastGCN 0.924 0.504 PinSage 0.961 0.500 LADIES 0.928 0.475 RWT 0.949 0.479 NA-GCN 0.965 0.523

表3 归纳式学习任务上节点分类Micro-F1分数对比 Table 3 Comparison of node classification Micro-F1 scores on inductive learning tasks

较大规模社交网络通常具有复杂的拓扑结构, 单一的局部处理模式无法完全适应于社交网络中所有复杂局部信息, 而NA-GCN的自适应能力使其能在不同局部间更灵活地调整学习策略, 有效捕捉网络中节点之间的复杂关系, 更好地适应社交网络的不同局部信息, 从而提升节点分类性能.

为了验证自适应采样和自适应聚合的有效性, 设计NA-GCN的3种变体:标准模型(Base)、仅使用自适应采样(Adaptive Sample, AS)、仅使用自适应聚合(Adaptive Aggregation, AA).NA-GCN及3种变体在5个数据集上的节点分类性能如表4所示, 表中黑体数字表示最优值.由表可知, NA-GCN在5个数据集上的节点分类性能始终优于所有变体.由此验证自适应采样和自适应聚合的有效性.

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 不同设置下的消融实验结果 Table 4 Ablation experiment results under different settings 网络 准确率/% Micro-F1 Cora Citeseer Pubmed Reddit Flickr Base 78.9 68.7 76.1 0.947 0.485 Base+AS 80.6 70.6 77.8 0.956 0.512 Base+AA 81.1 71.5 77.0 0.954 0.517 NA-GCN 81.9 72.8 78.9 0.965 0.523

表4 不同设置下的消融实验结果 Table 4 Ablation experiment results under different settings

为了定量分析NA-GCN与各种对比网络之间的节点分类性能是否存在显著性差异, 使用Friedman检验和成对t检验量化不同实验中不同网络之间的性能差异, 在适用的情况下报告χ ²统计量(或T统计量)和p值.这两种显著性检验是基于不同方法的节点分类性能排名, 本质上是通过Friedman检验整体测试不同方法之间是否存在显著性差异, 后续通过成对t检验分别测试NA-GCN是否优于其它对比网络.由于本文只有5个不同设置的小样本量, 显著性检验有一定的误差和不足, 但仍是评估不同网络相对性能的有效定量分析方法.

直推式学习任务上, 各网络的Friedman检验结果

χ ²=27.538, p=0.002< 0.05,

表明直推式对比实验中不同网络之间的节点分类性能显著不同, 后续成对t检验结果如表5所示.

表5

Table 5

表5(Table 5)

表5 成对t检验结果 Table 5 Results of matched t-test T统计量 p值 Raw Features-NA-GCN 28.000 0.001 MLP-NA-GCN 25.000 0.002 DeepWalk-NA-GCN 14.000 0.005 文献[11]网络-NA-GCN 20.000 0.002 GCN-NA-GCN 8.043 0.015 Graph-MLP-NA-GCN 2.857 0.104 GAT-NA-GCN 5.196 0.035 GCN-DSM-NA-GCN 29.000 0.001 GAT-DSM-NA-GCN 7.000 0.020 GATv2-NA-GCN 8.000 0.015

表5 成对t检验结果 Table 5 Results of matched t-test

从表5中可看到, NA-GCN与GATv2、GAT-DSM、GCN-DSM、GAT、GCN、文献[11]网络、DeepWalk、MLP和Raw Features的节点分类性能显著不同, NA-GCN与Graph-MLP的节点分类性能不存在显著性差异(p=0.104> 0.05).

对于归纳式对比实验, NA-GCN与各种对比网络的节点分类性能不存在显著性差异(p> 0.05), 这是由于数据量较少(2个数据集), 成对t检验的误差较大.

结合节点分类准确性实验结果和显著性检验结果可以看到, NA-GCN性能优于各对比网络.