Pawlak经典模型采用三值表描述冲突关系, 使用-1、0、+1分别表示代理对议题的支持、中立、反对态度.相关定义如下所述.

定义1^[1] 设四元组S=(U, A, V_i, r)表示一个三值信息系统, 其中, U={u₁, u₂, …, u_n}表示一个非空有限代理集, A={i₁, i₂, …, i_m}表示一个非空有限议题集, V_i={-1, 0, +1}表示议题i的值集, 全部议题值集

V=∪ {V_i|i∈ A},

r:U×A→ V表示一个二元映射,

r(u, i)=-1, 代理u支持议题i0, 代理u对议题i保持中立+1, 代理u反对议题i

定义2^[3] 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, V_i=[-1, 1], n=|U|.给定阈值对(α , β), 0≤ β <α ≤ 1.∀ B∈ A, k∈ [1, n], l∈ [1, n], 代理u_k、u_l在B上的冲突距离函数定义如下:

c_B(u_k, u_l)=12|B|∑i∈B|r(u_k, i)-r(u_l, i)|.

由此可得到代理u_k的冲突集、中立集和联盟集:

$ C O\left(u_{k}\right)=\left\{u \in U \mid c_{B}\left(u_{k}, u\right) \geqslant \alpha\right\}, $

$ N E\left(u_{k}\right)=\left\{u \in U \mid \beta<c_{B}\left(u_{k}, u\right)<\alpha\right\}, $

$ A L\left(u_{k}\right)=\left\{u \in U \mid c_{B}\left(u_{k}, u\right) \leqslant \beta\right\} . $

定义3^[19] 设U表示一个非空对象集合, 一个毕达哥拉斯模糊数P为一个有序对<μ_P, υ_P>, 对于对象u∈ U,

P={[u, P(μ_P(x), υ_P(x))]|u∈ U},

其中, μ_P(x)∈ [0, 1], υ_P(x)∈ [0, 1], 分别表示u对于P的隶属度与非隶属度,

μP2(x)+ υP2(x)≤ 1,

1-μP2(x)-υP2(x)表示犹豫度.相比直觉模糊数^[20](μ +υ ≤ 1), 毕达哥拉斯模糊数具有更强的表达能力, 能描述“ 支持证据和不支持证据都很强烈” 的复杂不确定信息.

SNA研究社会实体之间的关系, 从社会网络的角度来看, 个人很难使用清晰的数字描述不确定性和信任程度.为了更好地描述信任关系, 本文利用毕达哥拉斯模糊数表示代理间的信任关系.为了更直观体现符号含义, 本文使用t(trust)和d(distrust)代替μ 、υ 描述信任程度和不信任程度.

定义4^[21] 设毕达哥拉斯模糊数P=[t_kl, d_kl]描述代理u_k对代理u_l的信任关系, k≠ l.t_kl表示代理u_k对u_l的信任度, d_kl表示代理u_k对u_l的不信任度, 则u_k对u_l的信任值定义如下:

λ_kl=tkl-dkl+12, 0≤ λ_kl≤ 1. (1)

当且仅当k=l时, λ_kl=1.

定义5^[17] 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, G=(U, E, W)表示一个有向加权图, n=|U|.G中的顶点集U={u_k|k∈ [1, n]}等价于信息系统中的代理集.边集E={e_kl|u_k∈ U, u_l∈ U}, 边的权重集W={P_kl|u_k∈ U, u_l∈ U}表示一组毕达哥拉斯模糊数, 描述代理u_k对u_l的信任度与不信任度, k≠ l, k∈ [1, n], l∈ [1, n].社会网络中3个代理间的毕达哥拉斯模糊信任关系矩阵为:

SN=(1, 0)(0.7, 0.1)(0.7, 0.4)(0.8, 0.3)(1, 0)(null, null)(0.9, 0.1)(null, null)(1, 0).

由式(1)可计算初始信任值, 得到不完全社交信任矩阵(Incomplete Social Trust Matrix, ISTM):

ISTM=10.80.650.751null0.9null1. (2)

顶点之间没有边表示这两个代理之间信息缺失, 使用null表示.(0.7, 0.1)表示代理u₁对u₂的信任度为0.7, 不信任度为0.1.SNA中代理A、B的信任关系有如下3种类型.

1)直接关系.A到B存在一条直连边, 表示A了解并信任B, 且在与B达成共识的过程中, 会在一定程度上参考B的意见和态度.

2)间接关系.A到B不存在边, 但能通过一个或多个中介建立一条路径, 表示A不直接认识和信任B, 但可间接建立相应的连接.

3)无关关系.A与B之间既不存在直接关系, 也不存在间接关系.

最优最劣方法(BWM)是一种在现实环境中有效的主观加权方法, 仅需有限次数的对比即可获得高度一致的权重, 其基于向量的计算方式显著优于基于矩阵的计算方式.此外, BWM仅需使用1~9的整数表示对比结果, 相比层次分析法^[22]中涉及小数的表示方式, BWM操作更简便高效.

定义6^[23] 设{a₁, a₂, …, a_n}为n个决策准则, 其中, a_B为最优准则, a_W为最劣准则.a_B与其它所有标准之间的偏好, 以及所有其它标准与a_W之间的偏好, 均采用1~9的数值进行评定.最终生成的最优准则向量A_B和最劣准则向量A_W定义如下:

$ \boldsymbol{A}_{B}=\left(a_{B 1}, a_{B 2}, \cdots, a_{B n}\right), $

$ \boldsymbol{A}_{W}=\left(a_{1 W}, a_{2 W}, \cdots, a_{n W}\right)^{\mathrm{T}}, $

其中, a_Bi表示a_B对a_i的相对偏好, a_iW表示a_i对a_W的相对偏好.例如:a₃₂=1表示a₂和a₃具有相同的重要性, a₃₂>1表示a₃比a₂更重要, 当a₃₂=9时表示a₃对a₂来说极端重要.

若Ω =(ω1*, ω2*, …, ωn*)表示最优权重向量, 则对于∀ ω_i,

$ \frac{\omega_{B}}{\omega_{i}}=a_{B i}, \frac{\omega_{i}}{\omega_{W}}=a_{i W}, $

其中, ω_B表示最优准则的权重, ω_W表示最劣准则的权重.为了获得最高一致性权重, 可建立如下数学规划问题:

$ \begin{array}{ll} \min & \xi, \\ \text { s.t. } & \forall i, \left|\frac{\omega_{B}}{\omega_{i}}-a_{B i}\right| \leqslant \xi, \left|\frac{\omega_{i}}{\omega_{W}}-a_{i W}\right| \leqslant \xi \\ & \forall i, \omega_{i} \geqslant 0, \sum_{i} \omega_{i}=1. \end{array} $ (3)

通过求解上述问题, 可获得最优权重向量Ω 和最小偏差ξ ^* .然后根据一致性指标(Consistency Index, CI)(表1), 计算得到一致性比:

CR=ξ* CI∈ [0, 1].

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 BWM中的一致性指标 Table 1 Consistency index in BWM aBW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CI 0.00 0.44 1.00 1.63 2.3 3.0 3.73 4.47 5.23

表1 BWM中的一致性指标 Table 1 Consistency index in BWM

CR反映偏好关系一致性程度及权重分配的合理性.CR越小, 生成的权重向量越可靠, 反之亦然.一般来说, CR≤ 0.05.

定义7 设 G˜=(U, E, W)表示一个不完整信任社会网络, u_k∈ U, u_l∈ U, k≠ l.若u_k与u_l是间接关系, 令p_kl表示u_k到u_l的一条可达路径, 称为信任传播路径.设M表示p_kl的中介节点数量, 边权值λ 表示代理间的信任值, ψ 表示路径长度惩罚系数, 则p_kl的传播效率PE定义如下:

PE(k, l)=(∏ λ)ψ (k, l), (4)

其中

ψ (k, l)=cos|(π2· Mn-2),

n=U, k∈ [1, n], l∈ [1, n], 路径权值∏ λ 表示信任值的代数积.本文引入余弦衰减函数作为惩罚系数, 路径越长, 惩罚越重.该机制有效弥补现有模型在短路径陷阱与长尾效应方面的不足, 使信任传播更符合真实社会网络规律:当路径信任值乘积相近时, 确保短路径具有更高的优先级; 当乘积差异显著时, 高质量的长路径优于低质量的短路径.

定理1 G˜=(U, E, W)表示一个不完整信任社会网络, u_k∈ U, u_l∈ U, k≠ l, p_kl表示u_k到u_l的一条可达路径.设M表示p_kl的中间节点数量, ψ 表示路径长度惩罚系数, 则有

1)如果M=0, ψ_kl取最大值1, u_k与u_l是直接关系, 信任传播不会失真.

2)如果M=n-2, ψ_kl取最小值0, u_k与u_l是间接关系, PE=0, 表示传播效率极差, 信任严重衰减或失真.

3)如果0<M<n-2, ψ_kl在这个区间严格非线性单调递减.在短路径内保留较高的PE, 在长路径下可通过增大衰减斜率抑制信任失真.

信任值通常被视为一种模糊概率或可能性, 类似于社会网络中的“ 六度分隔效应”, 当中介者数量足够多时, 信任传播机制就会失效.爱因斯坦积作为一种典型的模糊T-norm算子, 满足结合律、交换律、单调性等性质的规范合取运算.本文采用爱因斯坦积聚合传播路径中的信任信息, 相关定义如下.

定义8 设 G˜=(U, E, W)表示一个不完整信任社会网络, u_k∈ U, u_l∈ U, k≠ l.令

p_kl=<v₁=u_k, v₂, …, v_n=u_l>,

v_i表示该路径上的第i个点, n表示路径上的节点总数, λvi, vi+1表示这条路径上相邻两点的信任值.从u_k到u_l的信任传播算子定义如下:

$ T\left(u_{k}, u_{l}\right)=\oplus_{i=1}^{n-1} \lambda_{v_{i}, v_{i+1}}, $ (5)

其中, $ \oplus $为信任传播路径的聚合函数, 表示基于爱因斯坦积的累积算子, 迭代计算p_kl上的相邻节点信任值, 最后得到的聚合信任值T(u_k, u_l)作为λ_kl.设两个信任值a、b, 它们的爱因斯坦积运算定义如下:

$a \oplus b=\frac{a \cdot b}{1+(1-a)(1-b)} .$

爱因斯坦积不同于代数积的过于悲观, 分母项引入对不确定性的考量, 能更好地模拟信任的衰减速率.在SNA中, 信任的传播呈衰减趋势, 应小于传播路径上的最小值, 爱因斯坦积完全符合这一原则.这种非线性的聚合方式使信任值的聚合更具弹性, 能更好地处理模糊信息和不确定性.Tian等^[15]和Wu等^[24]已证明爱因斯坦积算子在信任传播方面是有效的.

由式(4)和式(5)可计算得到ISTM(式(2))的完全社交信任矩阵(Complete Social Trust Ma- trix, CSTM):

CSTM=10.80.650.7510.450.90.711.

在ISTM中, 以代理u₃对u₂的缺失信任值λ₃₂为例, 可计算得到PE最大的传播路径为u₃→ u₁→ u₂.因此,

λ₃₂=0.9×0.81+(1-0.9)×(1-0.8)≈ 0.71.

算法1给出完全社交信任矩阵完备化的具体步骤, 核心思想是先遍历最优路径, 再聚合这条路径上的信任值.

算法1 信任传播算法

输入 实值信息系统IS=(U, A, V_i, r), 代理的不完全社交信任矩阵ISTM

输出 完整信任社会网络 G¯=(U, E, W), 完全社交信任矩阵CSTM

根据模糊信任矩阵SN构建有向加权图

G˜=(U, E, W);

计算初始代理信任值, 初始化得到不完全社交信任矩阵ISTM;

for ∀ λ_kl∈ ISTM do

搜索源节点u_k到目标节点u_l在给定深度内的所有简单路径集合P_all

if P_all=null then

return null

else

for ∀ p∈ P_alldo

计算中间节点数m, 计算惩罚因子ψ =cos(π2· mn-2)

计算该路径的传播效率PE=(∏ λ)ψ

end for

选取PE最大的路径作为最优路径p^*

基于爱因斯坦积算子$\oplus$计算p^* 的聚合信任值T(u_k, u_l)

CSTM_kl← T(u_k, u_l)

end if

end for

return G¯=(U, E, W), CSTM

算法1的空间复杂度为O(n²).在时间复杂度方面, 识别M个缺失项需要遍历整个矩阵, 时间复杂度为O(n²).设最大传播跳数为常数L, 对于每个缺失项, 寻找所有长度不超过L的路径, 时间复杂度为O(n^L-1).设有效路径总数为m, 计算路径上的爱因斯坦积, 时间复杂度为O(Lm).因此, 总时间复杂度为O(n²+Mn^L-1).由于L在实际社会网络中通常取较小常数, 因此算法整体具有较优的可计算性.

冲突的解决不仅取决于客观的态度差异, 还取决于代理主观上缓解冲突的积极程度, 这往往根植于他们之间的信任基础.考虑到信任关系在引导代理由冲突走向共识过程中的核心作用, 需要一个量化指标描述代理对冲突削减的贡献潜力.为此, 基于SNA中的信任传播逻辑, 将代理间的信任值映射为共识意愿系数(Consensus Willingness Coefficient, CWC), 旨在表征代理在协商过程中化解对立、寻求共识的主观意愿.

定义9 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, G¯=(U, E, W)表示IS上的完全信任社会网络, n=|U|.λ_kl表示u_k对u_l的信任值, k≠ l, k∈ [1, n], l∈ [1, n], 则u_k在社会网络中的共识意愿系数定义如下:

C Wuk=1n-1 ∑l, l≠kλ_kl.

当共识意愿系数较高时, 说明这个代理更愿意调整自己对某议题的态度去削减冲突, 反之, 则意味着更强的抵触心理.

在冲突的分析和解决中, 不同决策者在不同决策情景下的相对权重是不同的, 人们更倾向于信任那些与自己有直接接触的人, 并且会受到社会关系与地位等因素的影响.例如:当群体做出重大决策时, 领导者的权重通常更高, 因为其他成员对领导者的信任程度更高, 给予领导者更高的权重有助于为团队做出更合理的决策.

定义10 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, G¯=(U, E, W)表示IS上的完整信任社会网络, |U|=n, |A|=m, 则代理影响力权重向量

ω_U=(ω1, ω2, …, ωn)T.

算法2给出代理影响力权重求解算法.该算法本质上属于一种基于特征向量中心性的全局影响力传播机制, 能同时考虑“ 谁信任你” 和“ 信任你的人有多大影响力”, 其思想与PageRank具有一定一致性.算法2将原本局部的、碎片化的代理信任关系转化为全局的、系统性的影响力权重, 能捕捉代理在社会网络中的影响力分布.这不仅在数学上符合Perron- Frobenius定理的唯一性与稳定性要求, 在决策逻辑上也实现“ 信任高质量来源” 的社会学共识.

算法2 代理影响力权重求解算法

输入 完全社交信任矩阵CSTM

输出 代理影响力权重向量

ω_U=(ω1, ω2, …, ωn)T

提取CSTM维度n, 并将CSTM转化为浮点型矩阵

计算CSTM的每列和col_sums_j=∑i=1nλ_ij

for j=1 到 n do

if col_sums_j>0 then

CSTM'_ij=λijcol_sumsj

else

CSTM'_ij=1n

end if

end for

计算CSTM'^T的最大特征值σ_max和对应的特征向量V

提取对应的特征向量主成分v=np.real(V)

取绝对值w_k=|v_k|, 保证非负性

计算总和S=∑k=1nw_k

if S>0 then

ω_k=wkS

else

ω_k=1n

end if

return ω_U=(ω1, ω2, …, ωn)T

算法2的空间复杂度为O(n²).在时间复杂度方面, 主要包括列归一化与主特征向量求解, 总体时间复杂度为O(n²).由于冲突分析中的代理规模通常远小于大规模复杂网络, 因此该复杂度能满足一般冲突分析场景中的实际应用需求.

传统BWM中α_B与α_W的选取依靠专家主观经验决定, 存在权重分配黑箱化的问题.本文通过代理影响力对冲突矩阵加权, 得到议题得分.选取α_B与α_W, 将数据驱动与偏好表达结合, 降低传统BWM对专家主观经验的依赖, 提高权重分配的客观性与一致性.在TBWM-3WCA中, BWM处理议题权重, 而主特征向量法处理代理权重, 两者结合实现“ 代理能力” 与“ 代理地位” 的双重考量.

定义11 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, G¯=(U, E, W)表示IS上的完整信任社会网络, ω_U=(ω₁, ω₂, …, ω_n)^T, n=|U|, i∈ A, r(u_k, i)表示u_k对议题i的态度, k∈ [1, n], 则议题i的得分为:

$ \begin{array}{l} F I(i)=\sum_{k}\left(\frac{1+r\left(u_{k}, i\right)}{2}\right) \omega_{k}, \\ 0 \leqslant F I(i) \leqslant 1 . \end{array} $ (6)

议题集的得分为:

FI(A)=(FI(i₁), FI(i₂), …, FI(i_m)),

得分最高的议题作为最优准则α_B, 得分最低的议题作为最劣准则α_W.然后, 求解式(3)的数学规划问题, 得到议题权重向量:

ω_A=(ωi1, ωi2, …, ωim).

定义12 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, V_i:=[-1, 1], 议题权重ω_A=(ωi1, ωi2, …, ωim), n=|U|, m=|A|.r(u_k, i)表示u_k对议题i的态度, k∈ [1, n], l∈ [1, n], 则对于∀ B∈ A, 代理u_k、u_l的加权冲突距离定义如下:

$ C_{B}^{\mathrm{BWM}}\left(u_{k}, u_{l}\right)=\sum_{p} \omega_{i_{p}}\left(\frac{\left|r\left(u_{k}, i_{p}\right)-r\left(u_{l}, i_{p}\right)\right|}{2}\right) . $

给定阈值对(α , β), 0≤ β <α ≤ 1, 代理u_k在B上的冲突集、中立集与联盟集定义如下:

CO(u_k)={u∈ U|CBWMB(u_k, u)≥ α},

NE(u_k)={u∈ U|β < CBWMB(u_k, u)<α},

AL(u_k)={u∈ U|CBWMB(u_k, u)≤ β}.

以企业战略决策信息系统(表2)为例, 根据算法1, 计算代理间的信任值, 得到代理间的毕达哥拉斯模糊数如表3所示.

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 企业战略决策信息系统 Table 2 Enterprise strategic decision-making information system U i1 i2 i3 i4 i5 u1 -1 0.5 0.6 0.2 0.3 u2 1 0 -0.8 -0.2 -1 u3 0.7 -0.9 -0.6 -1 0 u4 0 -1 -0.4 0 -0.8 u5 0.9 -0.3 -0.7 -0.5 -1 u6 0 0.7 -1 0 0.1

表2 企业战略决策信息系统 Table 2 Enterprise strategic decision-making information system

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 代理间的毕达哥拉斯模糊数 Table 3 Pythagorean fuzzy numbers among agents U u1 u2 u3 u4 u5 u6 u1 [1, 0] [0.6, 0.3] - - [0.6, 0.3] [0.8, 0.2] u2 [0.5, 0.2] [1, 0] [0.8, 0.2] [0.8, 0.1] - - u3 - - [1, 0] [0.7, 0.2] [0.9, 0.1] [0.8, 0.2] u4 [0.6, 0.4] [0.8, 0.2] - [1, 0] - [0.7, 0.3] u5 [0.6, 0.3] [0.8, 0.1] [0.9, 0.1] [0.8, 0.2] [1, 0] - u6 [0.8, 0.2] [0.7, 0.2] [0.5, 0.5] - - [1, 0]

表3 代理间的毕达哥拉斯模糊数 Table 3 Pythagorean fuzzy numbers among agents

由表3计算不完全社交信任矩阵:

ISTM=10.65--0.650.800.6510.800.85----10.750.900.800.600.8-1-0.700.650.850.900.801-0.800.750.50--1.

通过信任传播填补缺失值, 得到完全社交信任矩阵:

CSTM=10.650.570.520.650.800.6510.800.850.710.620.620.7510.750.900.800.600.80.6210.530.700.650.850.900.8010.710.800.750.500.610.491.

根据算法2, 计算得到代理影响力权重向量:

ω_U=(0.1531, 0.1756, 0.1801, 0.1564, 0.1823, 0.1524).

再通过式(6), 对表2中的各议题态度计算代理影响力加权评分.以议题i₂为例, 议题i₂的得分为:

$ \begin{aligned} F I\left(i_{2}\right)= & \sum_{k}\left(\frac{1+r\left(u_{k}, i_{2}\right)}{2}\right) \omega_{k}= \\ & 0.75 \times 0.1531+0.5 \times 0.1756+ \\ & 0.05 \times 0.1801+0.0 \times 0.1564+ \\ & 0.35 \times 0.1823+0.85 \times 0.1524 \approx \\ & 0.4050. \end{aligned} $

最终得到议题集的得分:

FI(A)=(0.6563, 0.4050, 0.2503, 0.3621, 0.2890).

得分最高的议题i₁作为BWM中的最优准则a_B, 得分最低的议题i₃作为最劣准则a_W.根据式(3)计算得到议题权重向量:

ω_A=(0.4231, 0.2308, 0.0769, 0.1538, 0.1156).

ω_A的一致性比为:

CR=0.03852.3=0.0167≤ 0.05,

表示ω_A的权重分配合理, 议题间的相对重要性一致.BWM的核心在于“ 最优对其它” 和“ 其它对最劣” 的成对对比.将信任机制与BWM结合, 通过计算FI(A)自动识别a_B和a_W, 好处在于最优准则不仅仅是数据上的高分, 更是经过影响力大、可信度高的代理人共同认可的议题, 能显著提高BWM对比矩阵的一致性和可靠性.这种方法形成一个连贯的逻辑:先通过信任传播确定谁更可信, 再利用代理影响力加权态度矩阵确定哪个议题更重要, 最后优化BWM确定各议题精确权重.

这种关系层层递进, 确保最终的评价指标权重不仅仅是数学计算的结果, 而且是代理人之间的信任关系和社会网络结构的深刻体现.

在冲突分析中, 需要找到造成冲突的核心因素, 这样才能识别并化解冲突.为了解决这个问题, 本节定义量化指标如下.

定义13 设IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, U={u₁, u₂, …, u_n}, CABWM(u_k, u_l)表示两代理之间的BWM加权冲突距离, k∈ [1, n], l∈ [1, n], 代理u_k的冲突度定义如下:

δ_k=1n-1 ∑l, l≠kCABWM(u_k, u_l), 0≤ δ_k≤ 1. (7)

δ_k表示代理u_k与整个代理集的平均冲突距离, δ_k越大, u_k的冲突度越大.通过计算代理冲突度可找到当前冲突程度最大的代理, 也就找到系统的核心冲突所在.

然后, 根据式(7), 可得到整个信息系统的冲突度:

Δ=1n∑kδ_k, 0≤ Δ≤ 1.

Δ表示信息系统中所有代理的平均冲突度, Δ越大, 系统的冲突度越大.

给定一个阈值θ:当Δ≤ θ 时, 认为整个信息系统达成冲突共识, 代理间的平均冲突程度较小, 冲突收敛; 当Δ>θ 时, 意味着信息系统需要进一步迭代才能达成冲突共识, 代理需要修改他们的态度以削减冲突, 需要定位到冲突度最大的代理与议题, 并调整该代理态度至与其信任值高且冲突小的代理相近或一致的程度.因此, 议题冲突度定义如下.

定义14 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, U={u₁, u₂, …, u_n}, A={i₁, i₁, …, i_m}.k∈ [1, n], l∈ [1, n], 1≤ j≤ m, 对于代理u_k, 议题i_j的冲突度定义如下:

$ \begin{array}{l} \delta\left(u_{k}, i_{j}\right)=\frac{1}{2(n-1)} \sum_{l, l \neq k}\left|r\left(u_{k}, i_{j}\right)-r\left(u_{l}, i_{j}\right)\right|, \\ 0 \leqslant \delta\left(u_{k}, i_{j}\right) \leqslant 1 . \end{array} $ (8)

δ (u_k, i_j)的含义是在议题i_j上代理u_k与其它代理的平均冲突距离.

在计算得到当前系统中冲突度最大的代理u后, 根据式(8), 可得到u与其它代理冲突最大的议题i.然后, 可从议题的角度分析冲突的情况, 有利于为需要修改态度、增加迭代次数的代理提供新的视角.

协商和调节等行为都是为了削减冲突、达成共识, 假设每次协商都是利于达成共识、减少冲突的, 则可认为在信任矩阵迭代后, 信任值的变化都是趋于增加的.

定义15 设四元组IS=(U, A, V_i, r)表示一个实值信息系统, G¯=(U, E, W)表示信息系统上的完全信任社会网络, n=|U|.CSTM表示 G¯上原始完全社交信任矩阵.若代理u_k的态度变化, 称迭代后的完全社交信任矩阵为CSTM″, 信任更新函数定义如下:

λklnew=λoldkl+η (1- λklold)(1- CABWM(u_k, u_l)),

其中, k∈ [1, n], l∈ [1, n], l≠ k, η ∈ (0, 1)表示信任更新系数, λklold、 λklnew分别表示迭代前后代理u_k对u_l的信任值, CABWM(u_k, u_l)表示两代理之间的BWM加权冲突距离.

受代理u_k态度变化的影响, λ_kl与λ_lk也会发生变化.信任更新函数的意义在于:对于上一轮迭代中冲突距离显著降低的代理, 他们之间的信任值小幅增加.当代理态度发生变化, 冲突矩阵与信任矩阵也会随之变化, 进而改变代理影响力权重与议题权重, 影响整个系统的冲突程度.当Δ ≤ θ 时, 认为冲突得到有效收敛.

达成有效收敛并不意味着所有人必须态度统一, 而是指冲突程度被压缩到一个可接受的范围内.对于高影响力的代理, 其他代理愿意参考他的态度并调整自己的态度.这种改变是基于信任关系自发演化的, 而不是被算法强行抹平的.最终的收敛点是大家在社会网络中平衡后的结果, 它反映群体在尊重专家意见和保留自身立场之间的动态平衡.

为了验证TBWM-3WCA的有效性, 选用企业战略决策案例^[25]与UCI中的旅游评论数据集^[26]进行实验研究.

实验环境包括Windows 11 64 位操作系统、Intel Core i7-10700 处理器、16 GB 内存, 选用Python 3.10作为编程语言, 使用PyCharm 2023.3.3作为开发平台.

以一个企业战略决策信息系统为例, 反映企业高管团队对5项战略决策的态度.该系统包含6个代理, 对应6位高管:u₁(首席执行官, 关注公司整体战略与长期价值增长)、u₂(首席财务官, 主要从财务可持续性和资本回报率角度进行决策)、u₃(首席技术官, 聚焦技术创新与研发潜力)、u₄(首席运营官, 关注运营效率与短期目标达成)、u₅(首席人力资源官, 侧重员工发展与组织文化), u₆(首席科学官, 推动企业社会责任与绿色转型).他们在如下5个议题存在冲突与争议.

i₁:开拓新兴市场.

i₂:推动颠覆性技术创新.

i₃:通过裁员优化组织架构.

i₄:加大对核心业务领域的投入.

i₅:推动企业向绿色可持续发展转型.

在第1轮迭代中, 表2为原始情况, 定义12后的ISTM表示原始不完全社交信任矩阵, 经过信任传播后, 得到原始完全社交信任矩阵CSTM.计算得到原始代理影响力权重:

ω_U=(0.1531, 0.1756, 0.1801, 0.1564, 0.1823, 0.1524).

原始议题权重如下:

ω_A=(0.4231, 0.2308, 0.0769, 0.1538, 0.1156).

令代理三分阈值α =0.67, β =0.3, 系统冲突度阈值θ =0.3, 信任更新系数η =0.25.根据定义12和定义13, 计算得到第1轮迭代中代理u_k的冲突集、中立集与联盟集, 如表4所示, 相应代理冲突度

δ_U=[0.5632, 0.3532, 0.3808, 0.3532, 0.3239, 0.3647],

系统冲突度Δ =0.3932.

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 各代理的冲突集、中立集与联盟集 Table 4 Conflict, neutrality and alliance sets of each agent U CO(uk) NE(uk) AL(uk) u1 {u3, u5} {u2, u4, u6} {u1} u2 Ø {u1, u4, u6} {u2, u3, u5} u3 {u1} {u6} {u2, u3, u4, u5} u4 Ø {u1, u2, u5} {u3, u4, u6} u5 {u1} {u4, u6} {u2, u3, u5} u6 Ø {u1, u2, u3, u5} {u4, u6}

表4 各代理的冲突集、中立集与联盟集 Table 4 Conflict, neutrality and alliance sets of each agent

由于系统冲突度

Δ =0.3932>0.3,

因此冲突信息系统尚未达到冲突共识.根据定义9, 可计算得到各代理的共识意愿系数:

CW_U=[0.638, 0.726, 0.764, 0.65, 0.782, 0.63].

综合考虑代理的冲突度与共识意愿系数, 从结果来看, 系统冲突度高的核心原因在于代理u₁, 代理u₁需要修改态度才能削减冲突.根据定义14, 可得到代理u₁与其它代理之间的议题冲突度:

δ (u₁, A)=[0.76, 0.44, 0.65, 0.27, 0.42].

研究发现, 代理u₁与其它代理间冲突度高的核心原因是议题i₁.因此, 代理u₁需要修改对议题i₁的态度.在系统迭代过程中, 代理间的信任值会随着他们之间态度冲突的情况而变化.根据定义12, 计算得到与代理u₁冲突最少的是代理u₆, 因此建议代理u₁修改对议题i₁的态度, 使其与代理u₆一致, 由此得到第2轮迭代中信息系统, 如表5所示.

表5

Table 5

表5(Table 5)

表5 第2轮迭代中企业战略决策信息系统 Table 5 Enterprise strategic decision-making system in the second iteration U i1 i2 i3 i4 i5 u1 0 0.5 0.6 0.2 0.3 u2 1 0 -0.8 -0.2 -1 u3 0.7 -0.9 -0.6 -1 0 u4 0 -1 -0.4 0 -0.8 u5 0.9 -0.3 -0.7 -0.5 -1 u6 0 0.7 -1 0 0.1

表5 第2轮迭代中企业战略决策信息系统 Table 5 Enterprise strategic decision-making system in the second iteration

在第2轮迭代中, 首先, 根据定义15, 更新原始完全社交信任矩阵CSTM, 得

CSTM″=10.70.62750.60510.69710.84440.710.800.850.710.620.67080.7510.750.900.800.67090.80.6210.530.700.69710.850.900.8010.710.84440.750.500.610.491.

同样计算得到代理影响力权重

ω_U=(0.1624, 0.1734, 0.1779, 0.1558, 0.1799, 0.1506),

以及议题得分

FI(A)=(0.7299, 0.4804, 0.2566, 0.3650, 0.2929).

因此, 选择议题i₁作为最优准则, 议题i₃作为最劣准则, 求解定义6中的数学规划问题, 得到议题权重:

ω_A=(0.4395, 0.2389, 0.0669, 0.1592, 0.0955).

ω_A的一致性比为:

CR=0.03823.0=0.0127≤ 0.05,

表示ω_A的权重分配合理, 议题间的相对重要性一致.根据定义12和定义13, 第2轮迭代中代理u_k的冲突集、中立集与联盟集如表6所示, 相应代理冲突度为:

δ ″_U=[0.3460, 0.3107, 0.3404, 0.3113, 0.3013, 0.3220],

系统冲突度Δ ″=0.3219.

表6

Table 6

表6(Table 6)

表6 第2轮迭代中各代理的冲突集、中立集与联盟集 Table 6 Conflict, neutrality and alliance sets of each agent in the second iteration U CO(uk)″ NE(uk)″ AL(uk)″ u1 Ø {u2, u3, u5} {u1, u4, u6} u2 Ø {u1, u4, u6} {u2, u3, u5} u3 Ø {u1, u6} {u2, u3, u4, u5} u4 Ø {u2, u5} {u1, u3, u4, u6} u5 Ø {u1, u4, u6} {u2, u3, u5} u6 Ø {u2, u3, u5} {u1, u4, u6}

表6 第2轮迭代中各代理的冲突集、中立集与联盟集 Table 6 Conflict, neutrality and alliance sets of each agent in the second iteration

第2轮迭代中代理冲突度与系统冲突度得到有效削减, 这表明TBWM-3WCA的有效性, 但是系统冲突度

Δ ″=0.3219>0.3,

说明系统的冲突仍未有效收敛.根据定义9, 计算各代理的共识意愿系数:

CW″_U=[0.6953, 0.7361, 0.7741, 0.6644, 0.7915, 0.6390].

综合考虑代理的冲突度与共识意愿系数, 从结果来看:系统冲突度高的核心原因在于代理u₃, 代理u₃需要修改态度才能削减冲突.根据定义14, 得到代理u₃与其它代理之间的议题冲突度:

δ ″(u₃, A)=[0.26, 0.46, 0.21, 0.45, 0.32].

可以发现, 代理u₃与其它代理间冲突度高的核心原因是议题i₂.根据定义12, 计算得到与代理u₃冲突最少的是代理u₅, 因此建议代理u₃修改对议题i₂的态度, 使其与代理u₅一致.到此, 第2轮迭代结束.

设正整数t表示迭代次數, 当Δ ^t≤ θ 时, 整个信息系统达成冲突共识, 冲突得到有效收敛, 迭代结束.企业战略决策案例中消除冲突的迭代流程如表7所示, 列出每次迭代中的系统冲突度Δ 、核心冲突代理 δkmax、与核心冲突代理冲突最少的代理ag_min、核心冲突议题δ (u_k, i)_max、迭代前态度r(u_k, i)_before和迭代后态度r(u_k, i)_later.

表7

Table 7

表7(Table 7)

表7 系统冲突迭代结果 Table 7 System conflict iteration results t Δ δkmax agmin δ(uk, i)max r(uk, i)before r(uk, i)later 1 0.3964 u1 u6 i1 -1 0 2 0.3219 u3 u5 i2 -0.9 -0.3 3 0.3097 u3 u5 i4 -1 -0.5 4 0.2926 u3 u5 i5 0 -1 5 0.2881 u1 u6 i3 0.6 -1 6 0.2814 u4 u6 i2 -1 0.7 7 0.2655 u1 u6 i5 0.3 0.1 8 0.2574 u5 u3 i1 0.9 1 9 0.2549 u5 u2 i2 -0.3 0

表7 系统冲突迭代结果 Table 7 System conflict iteration results

代理在进入冲突分析模型时, 有一个基于自身利益和背景的初始态度矩阵.如果不保持决策偏好, 算法可能会强行将所有代理的态度取平均值, 虽然这样多次迭代后可使冲突系数降为0, 达到“ 完美共识”, 但这个结果可能谁都不满意, 会让代理违心接受与其价值观完全背道而驰的结论, 导致决策与现实脱节.本文将信任传播机制与BWM结合, 在迭代过程中, 综合主客观因素, 识别得到议题权重, 在这些关键议题上, 尽可能地保留代理的核心偏好, 而不是被其它低影响力的代理同化.由表7可看出, TBWM-3WCA在第4次迭代时达成冲突共识, 冲突有效收敛, 由此明表该模型的有效性.

为了进一步分析冲突消减过程中的动态演化特征, 分别统计各代理冲突度的变化趋势(图1)及系统冲突度的变化情况(图2).

图1

Fig.1

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图1 代理冲突度的变化趋势Fig.1 Trend of agent conflict degree

图2

Fig.2

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图2 系统冲突度的变化趋势Fig.2 Trend of system conflict degree

由图1可看出, 随着迭代次数的增加, 各代理的冲突度整体呈下降趋势.

由图2可看出, 随着迭代次数的增加, 系统冲突度下降的速率逐渐放缓.这说明在冲突削减的后期, 剩余的冲突多存在于意见极其顽固或利益分歧较大的代理之间, 简单的态度调整对系统整体冲突度的贡献率减小, 达成进一步共识的边际成本逐渐升高.同时, 这也表明预设的冲突阈值对迭代效率具有直接影响:冲突阈值越低, 系统达到收敛状态所需的迭代次数越多, 对代理人态度的修正程度也越深入.因此, 在实际应用中, 决策者应在可接受的代价范围内合理设定冲突阈值, 平衡决策效率与共识质量.

传统冲突分析模型的研究都是建立在代理独立决策的假设上, 然而现实冲突情境中代理通常会受到客观形势与主观偏好的影响.例如:在国际政治冲突中, 由于军事、经济、文化等综合国力的影响, 每个国家在谈判中都受到实力较强国家的影响; 在公司战略资源配置冲突中, 由于从业经验、思维逻辑、社会圈层等方面的差异, 初级专家往往会受到资深专家意见的影响.

TBWM-3WCA与传统冲突分析模型的本质区别在于:一方面, 通过BWM的一致性校验, 充分挖掘并保留代理的主观偏好; 另一方面, 利用基于潜在信任联系的代理影响力权重对态度矩阵加权, 科学提取冲突数据的客观规律.这种“ 主客观耦合” 的权重机制, 使冲突度量不仅能反映决策主体的真实意图, 还能体现社会关系对冲突态势的影响.同时, 针对系统冲突度设计的动态反馈机制, 能在保留代理个体决策偏好的前提下实现系统冲突度的逐步下降, 更符合现实协商过程中“ 渐进式共识达成” 的特点.TBWM-3WCA同时兼顾社会关系、议题权重与冲突演化过程, 相比传统冲突分析模型具有更强的动态性与现实适用性.

为了进一步突出TBWM-3WCA的不同之处, 从多个维度进行对比分析.选取如下近年来具有代表性的冲突分析模型进行对比, 对比模型涵盖经典冲突分析模型、基于SNA的冲突分析模型及多属性群决策下的冲突分析模型.具体包括:原始冲突分析模型^[1]、关于格理论的三支冲突分析模型^[8]、TR-CDE(Trust Relationship-Based Conflict Detection and Eli- mination Decision Making)^[13]、结合CC-OS(Conflict Coefficient of Quantitative Three-Way Opinion Subsets)的冲突检测与消解模型^[17]、多属性决策视角的加权三支冲突分析模型^[26]、融合PT(Prospect Theory)与DHHFLTS(Double Hierarchy Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set)的三支冲突管理模型^[27]、基于灰色系统理论和后悔理论的三支冲突分析模型^[28].

具体模型对比结果如表8所示.

表8

Table 8

表8(Table 8)

表8 各模型的关键特征对比 Table 8 Comparison of key features among different models 模型 计算原理 应用 代理权重 议题权重 主/客观 代理划分 冲突削减 文献[1]模型 No Yes 客观 Yes No 冲突分析 文献[8]模型 No Yes 客观 Yes No 冲突分析 TR-CDE Yes Yes 客观 Yes Yes 群决策 文献[17]模型 Yes Yes 客观 Yes Yes 冲突分析 文献[26]模型 No Yes 客观 Yes No 冲突分析 文献[27]模型 No Yes 主观 Yes Yes 群决策 文献[28]模型 No Yes 主观 Yes No 冲突分析 TBWM-3WCA Yes Yes 主客观结合 Yes Yes 冲突分析

表8 各模型的关键特征对比 Table 8 Comparison of key features among different models

由表8可看出, 现有冲突分析模型大多从代理划分、议题权重确定或冲突削减等单一角度开展研究.文献[1]模型、文献[8]模型和文献[26]模型主要关注冲突分析与代理划分问题, 未考虑冲突削减过程.TR-CDE和文献[17]模型虽然引入代理权重并实现冲突消减, 但议题权重主要依赖客观信息, 难以充分体现决策主体的偏好.文献[27]模型和文献[28]模型通过主观偏好信息增强模型决策的合理性, 但未考虑社会网络中代理间的信任传播与影响力差异.

相比之下, TBWM-3WCA同时考虑代理影响力权重、议题权重及冲突动态演化过程, 通过融合信任传播机制与BWM实现主客观信息协同赋权, 并引入基于系统冲突度的动态反馈机制, 实现冲突削减。因此, 该模型能在保留代理决策偏好的同时实现冲突收敛, 兼顾社会关系特征、议题重要性和冲突演化规律, 更具现实适用性和解释能力.

为了进一步验证TBWM-3WCA在削减冲突、促成群体共识上的效率优势, 基于企业战略决策案例^[25]与旅游评论数据集^[26]样例, 与TR-CDE^[13]和文献[17]模型的冲突削减机制, 在相同初始数据与冲突阈值的条件下进行对比.其中, TR-CDE采用代数积衰减形式, 直接利用概率或信任值的乘积计算传播后的强度, 衰减速度相对较快, 呈线性比例, 缺乏对路径长度的非线性惩罚, 容易在长路径下产生信任失真.文献[17]模型采用单调余弦衰减形式, 优先考虑最短路径, 导致忽略稍长但信任值极高的路径, 此外还忽略同时存在多条最短路径的情况.

3种模型在企业战略决策案例和旅游评论数据集上的迭代次数如表9和表10所示.

表9

Table 9

表9(Table 9)

表9 各模型在企业战略决策案例上的迭代次数 Table 9 Iteration count of different models on enterprise strategic decision-making case 系统冲突度 加权平均 TR-CDE 文献[17] 模型 TBWM- 3WCA 0.34 7 7 6 2 0.30 9 9 8 4 0.27 11 13 11 7

表9 各模型在企业战略决策案例上的迭代次数 Table 9 Iteration count of different models on enterprise strategic decision-making case

表10

Table 10

表10(Table 10)

表10 各模型在旅游评论数据集上的迭代次数 Table 10 Iteration count of different models on travel reviews dataset 系统冲突度 加权平均 TR-CDE 文献[17] 模型 TBWM- 3WCA 0.30 4 5 4 2 0.27 6 8 6 3 0.24 10 12 9 7

表10 各模型在旅游评论数据集上的迭代次数 Table 10 Iteration count of different models on travel reviews dataset

由表9和表10可得出如下结论.1)在相同的系统冲突度阈值的约束下, TBWM-3WCA达到冲突有效收敛状态所需的迭代次数最少, 这主要得益于TBWM-3WCA能精准识别最受支持议题与最不受支持议题, 从而为态度调整提供更具导向性的目标.2)TBWM-3WCA能以更少的迭代次数实现更平滑的冲突削减, 避免态度大幅修正可能导致的偏好丢失与代理人反感, 保证决策结论的可接受度.3)当设置的冲突阈值较低时, 迭代次数虽有所增加, 但TBWM-3WCA仍能保持稳定的收敛性能, 说明其对参数的鲁棒性较强.上述结论表明TBWM-3WCA的科学性与有效性.